Soutenance de thèse de Francesco GOZZINI

L'idée que le tissu de l'espace-temps est tissé par des réseaux d'entités quantiques distinctes et discrètes a été avancée par Roger Penrose il y a exactement 50 ans. Beaucoup plus tard, la ligne de recherche indépendante et parallèle de Loop Quantum Gravity est remarquablement arrivée au même tableau : les géométries quantiques à l'échelle de Planck peuvent être décrites avec des réseaux dont les liens portent des représentations de spins et dont les nœuds portent des produits tensoriels de telles représentations. Une mousse de spins est une évolution complète de ces réseaux de spins. Le modèle leader dans la théorie de la mousse de spin est considéré comme le modèle EPRL-FK. Dans cette thèse, je présente de résultats et outils originaux qui jettent un nouvel éclairage sur de nombreux aspects de la théorie de mousses de spins. Après avoir passé en revue le contexte nécessaire sur la théorie de mousses de spins, je montre que les modèles EPRL-FK Euclidien et Lorentzien sont liés par une "rotation de Wick" du paramètre d'Immirzi. Ensuite, je décris comment les techniques numériques peuvent être utilisées pour étudier la géométrie quantique des modèles de mousses de spins. En particulier, je présente sl2cfoam-next, une bibliothèque logicielle hautes performances qui apporte un tout nouveau niveau de capacités de calcul au sujet. J'utilise mon nouveau code pour confirmer l'asymptotique lorentzienne du sommet unique et pour régler un problème encore débattu connu sous le nom de "flatness problem". Enfin, je montre une application de méthodes numériques à un modèle du vide cosmologique primordial qui réalise la proposition "no-boundary" de Hartle-Hawking dans le cadre de mousses de spins.

The idea that the fabric of spacetime is weaved by networks of distinct, discrete quantum entities was put forward by Roger Penrose exactly 50 years ago. Much later, the independent and parallel line of research of Loop Quantum Gravity remarkably came to the same picture: quantum geometries at the Planck scale can be described with networks whose links carry spin representations and whose nodes carry tensor products of such representations. A spin foam is a complete evolution of these spin networks. The leading model in spin foam theory is considered the EPRL-FK model. In this thesis, I present original results and tools that shed new light on many aspects of spin foam theory. After reviewing the necessary background on spin foam theory, I show that the Euclidean and the Lorentzian EPRL-FK models are related through a "Wick rotation" of the Immirzi parameter. Then, I describe how numerical techniques can be used to study the quantum geometry of spin foam models. To this end, I introduce sl2cfoam-next, a high-performance software library that brings a completely new level of computational capabilities to the subject. I use my new code to confirm the Lorentzian asymptotics of the single vertex and to settle a still-debated issue known as the "flatness problem". Finally, I show an application of numerical methods to a model of the primordial cosmological vacuum that realizes the Hartle-Hawking "no-boundary" proposal in the spin foam setting.