Soutenance de thèse de Fabio D'AMBROSIO

Ecole Doctorale
Physique et Sciences de la Matière
Spécialité
PHYSIQUE & SCIENCES DE LA MATIERE - Spécialité : PHYSIQUE THEORIQUE ET MATHEMATIQUE
établissement
Aix-Marseille Université
Mots Clés
Gravité,Mécanique Quantique,Amplitude de Transition,Trou Noir,
Keywords
Gravity,Quantum Mechanics,Transition Amplitude,Black Hole,
Titre de thèse
Amplitudes de transition semi-classiques en gravité quantique à boucle covariante
Semi-Classical Holomorphic Transition Amplitudes in Covariant Loop Quantum Gravity
Date
Lundi 23 Septembre 2019 à 14:00
Adresse
CPT, Case 907, 163 Ave de Luminy, 13009, Marseille
Amphi 5
Jury
Directeur de these M. Carlo ROVELLI Aix Marseille Université
Rapporteur M. Karim NOUI Université de Tours
Rapporteur Mme Francesca VIDOTTO The University of Western Ontario
Examinateur M. Marc GEILLER ENS Lyon
Examinateur M. Alejandro PEREZ Aix Marseille Université
Examinateur M. Federico PIAZZA Aix Marseille Université

Résumé de la thèse

Covariant Loop Quantum Gravity (CLQG) est une provisoire théorie de la gravitation quantique qui a émergé de plusieurs directions de recherche différentes. Dans les années qui ont suivi sa création, il a été établi que sa limite classique est liée au calcul de Regge, que le propagateur de graviton et la fonction en trois points possédant la structure tensorielle attendue de la gravitation quantique perturbative et que la théorie est ultraviolette-finie. De plus, CLQG a été couplée aux fermions et aux champs de Yang-Mills, les groupes quantiques permettent l’introduction d’une constante cosmologique positive (qui rend d'ailleurs la théorie aussi infrarouge-finie), et cette théorie a été utilisée pour étudier la cosmologie quantique. Plus récemment, il a également été appliqué à la transition dite trou noir à trou blanc -- un modèle particulier de collapsus stellaire sans singularité, qui résout l'énigme de l'information et conduit potentiellement à des effets observables. Cependant, plusieurs obstacles conceptuels et mathématiques ont empêché de progresser dans l’enquête sur ce scénario physique. Ces obstacles vont de problèmes conceptuels, tels que la question de savoir comment extraire les prédictions physiques d'une théorie indépendante de l'arrière-plan de la gravité quantique, à des problèmes de calcul dus à un manque de méthodes systématiques pour évaluer les amplitudes de transition de CLQG. Cette thèse aborde directement certaines de ces questions. Après un chapitre introductif, nous passerons en revue la théorie canonique de la gravitation quantique à boucles (LQG) et travaillerons à la définition d’états semi-classiques cohérents. Ces états joueront un rôle important dans les chapitres suivants où ils faciliteront les calculs et les interprétations physiques. De plus, nous dérivons une mesure pour les états du noyau de chaleur cohérents dans la paramétrisation à géométrie tordue par rapport à laquelle ils satisfont à une résolution d'identité. Cette mesure entre directement dans la définition des observables physiques. Dans le chapitre suivant, nous présentons les idées principales des modèles de mousse de spin et fournissons le cadre mathématique nécessaire pour discuter des espaces-temps discrétisés. En particulier, nous développons un algorithme de triangulation simplicial pour des variétés de topologie $ItimesSigma$ qui peut facilement être implémenté sur un ordinateur. L'exemple de $I^2timesmathcal S^2$, qui peut être utilisé pour décrire des régions compactes dans l'espace-temps de Schwarzschild, est discuté plus en détail. Le chapitre quatre est entièrement consacré à la CLQG. Après une brève définition de la théorie, nous présentons une méthode de refonte de l'amplitude de transition CLQG sous une forme rappelant l'intégrale de chemin de Feynman et nous introduisons l'amplitude de transition holomorphique. Ce sera le point de départ du calcul CLQG de la transition trou noir à trou blanc et de la détermination du temps de rebond. Plusieurs questions conceptuelles seront discutées. Enfin, au chapitre cinq, nous utilisons la mécanique quantique comme guide pour développer une nouvelle méthode d’approximation des amplitudes de transition holomorphes en l’absence de points critiques. Ces techniques sont ensuite appliquées aux CLQG, où elles peuvent être comprises comme un développement semi-classique de l'amplitude de la transition holomorphe autour d'un espace-temps de fond classique. Cette méthode jette un nouvel éclairage sur le problème dit du cosinus et reproduit le résultat obtenu pour la transition trou noir à trou blanc obtenu au chapitre quatre.

Thesis resume

Covariant Loop Quantum Gravity (CLQG) is a tentative theory of quantum gravity which has emerged from a number of different research directions. In the years since its inception it has been established that its classical limit is related to (area) Regge calculus, the graviton propagator and the three-point function possess the tensorial structure expected from perturbative quantum gravity, and the theory is ultraviolet-finite. Moreover, CLQG has been extended to matter couplings with fermions and Yang-Mills fields, quantum groups allow the introduction of a positive cosmological constant (which incidentally renders the theory also infrared-finite), and the theory has been used to study quantum cosmology. More recently, it has also been applied to the so-called black hole to white hole transition -- a particular model of stellar collapse which is singularity-free, resolves the information puzzle and potentially leads to observable effects. However, several obstacles have impeded progress in the investigation of this physical scenario. These obstacles range from conceptual issues, such as the question how to extract physical predictions from a background independent theory of quantum gravity, to computational problems due to a lack of systematic methods to evaluate CLQG transition amplitudes. This thesis addresses some of these issues directly. After an introductory chapter, we will review the theory of canonical LQG and work toward a definition of coherent semi-classical states. These states will play an important role in subsequent chapters where they facilitate computations and physical interpretations. Moreover, we derive a measure for coherent heat kernel states in the twisted geometry parametrization with respect to which they satisfy a resolution of identity. This measure directly enters in the definition of physical observables. In the next chapter, we present the main ideas of spin foam models and we provide the necessary mathematical framework to discuss discretized spacetimes. In particular, we develop a simplicial triangulation algorithm for manifolds of topology $ItimesSigma$ which can easily be implemented on a computer. The example of $I^2timesmathcal S^2$, which can be used to describe compact regions in the Schwarzschild spacetime, is discussed in more detail. Chapter four is entirely devoted to CLQG. After a brief definition of the theory, we proceed to present a method to recast the CLQG transition amplitude in a form reminiscent of Feynman's path integral and we introduce the so-called holomorphic transition amplitude. This will be the starting point for the CLQG computation of the black hole to white hole transition and the determination of the bounce time. Several conceptual and computational issues will be discussed. Finally, in chapter five we use quantum mechanics as a guide line to develop a new approximation method for holomorphic transition amplitudes in the absence of critical points. These techniques are then applied to CLQG where they can be understood as a semi-classical expansion of the holomorphic transition amplitude around a classical background spacetime. This method sheds new light on the so-called cosine issue and it reproduces the result for the black hole to white hole transition obtained in chapter four.