Soutenance de thèse de Aurélien CORDONNIER

Dans le cadre de la recherche d'un meilleur confinement de plasmas de fusion dans des configurations de type tokamak, la compréhension de l'émergence des barrières de transport est un enjeu majeur. En effet, elles peuvent donner naissance à des modes de confinement améliorés, au cœur de l'approche actuelle des dispositifs de fusion par confinement magnétique. Lorsque l'on considère un plasma de fusion magnétisé, il est maintenant communément admis que l'une des meilleures descriptions est offerte par une approche cinétique couplée aux équations de Maxwell. En raison de la faible collisionnalité, la modélisation d’un tel système comportant des interactions à longue portée fait intervenir l'équation de Vlasov comme un premier choix. Par ailleurs, la dynamique des systèmes hamiltoniens permet de caractériser des états d'équilibre possédant une durée de vie étendue. En outre, la dynamique de certains de ces systèmes présente une certaine régularité auto-organisée, une fois qu'un équilibre est atteint et que les champs auto-cohérents sont stationnaires. Dans ce manuscrit, des solutions stationnaires des équations de Vlasov-Maxwell entièrement auto-cohérentes de plasmas magnétiquement confinés sont construites, pour des systèmes à symétrie cylindrique. Les solutions stationnaires correspondent à des équilibres thermodynamiques. Elles sont obtenues en calculant la fonction de distribution d'équilibre résultant de la maximisation de l'entropie sous les contraintes dynamique du problème. Les équations avec des termes sources qui sont ensuite calculés en utilisant la distribution obtenue. Cela conduit à un problème auto-cohérent correspondant à la résolution d'un ensemble de deux équations différentielles non-linéaires couplées du second ordre. Les paramètres pertinents du plasma sont introduits et une bifurcation conduisant à une amélioration du confinement du plasma est montrée. Cette bifurcation est liée à l'existence de profils raides rappelant la présence des barrières de transport. Conjointement, dans ce contexte, nous montrons l'émergence de séparatrices dans le mouvement intégrable de particules chargées. D'une part, l'obtention de solutions exactes nous donne accès à l'ensemble des trajectoires et nous permet d'étudier comment elles sont collectivement structurées, en particulier lorsque des séparatrices sont présentes. D'autre part, la stabilité dynamique de solutions apparentées est étudiée et en particulier ce qui arrive aux trajectoires individuelles près de séparatrices, dès lors que le cadre statique simplifié d'une géométrie magnétique asymptotique du tokamak est perturbé.

In the search for improved confinement of fusion plasmas in tokamak-type configurations, understanding the emergence of transport barriers is a major issue. Indeed, they can lead to improved confinement modes, at the heart of the current approach to magnetic confinement fusion devices. When considering a magnetized fusion plasma, it is now widely accepted that one of the best descriptions is offered by a kinetic approach coupled to Maxwell's equations. Due to the low collisionality, modeling such a system with long-range interactions involves the Vlasov equation as a first choice. Moreover, the dynamics of Hamiltonian systems allow us to characterize equilibrium states with extended lifetimes. In addition, the dynamics of such systems exhibit a certain self-organizing regularity, once an equilibrium is reached and the self-coherent fields are stationary. In this manuscript, full self-consistent stationary Vlasov-Maxwell solutions of magnetically confined plasmas are built for systems with cylindrical symmetry. Stationary solutions correspond to thermodynamic equilibria. The equilibrium distribution function is obtained by maximizing the entropy under dynamical constraints, allowing to determine a source term to close the magnetic field equations. This leads to a self-consistent problem corresponding to solving a set of two coupled second order non-linear differential equations. Relevant plasma parameters are introduced and a bifurcation leading to an improvement of confinement is shown. This bifurcation is linked to the existence of steep profiles reminiscent of the presence of transport barriers. Conversely in the improved confinement setting, we exhibit the emergence of separatrices in the integrable motion of charged particles. On the one hand, obtaining exact solutions gives us access to the whole set of trajectories and enables us to study how they are collectively structured, particularly when separatrices are present. On the other hand, the dynamical stability of related solutions is studied, and in particular what happens to individual trajectories near the separatrices, when the simplified static framework of an asymptotic magnetic geometry of the tokamak is perturbed.