Soutenance de thèse de DEMAZURE Noé

Résumé de la thèse

La statistique quantique désigne le comportement d'une fonction d'onde lorsque que l'on échange les positions de deux particules. On a habituellement deux possibilités. Soit la fonction d'onde est inchangée par cette opération, on parle alors de statistique bosonique. Soit la fonction d'onde change de signe et la statistique est fermionique. La division du monde entre bosons et fermions est une règle fondamentale de la mécanique quantique. Cependant, les systèmes bidimensionnels permettent l'émergence de quasi-particules échappant à ces deux catégories. Cette troisième possibilité est appelée statistique anyonique. Un exemple d'anyon est la quasi-particules de Laughlin dans l'effet Hall quantique fractionnaire. Lors de l'échange de deux quasi-particules, la fonction d'onde est multipliée par une phase appelée angle statistique. L'angle statistique prédit pour les quasi-particules de Laughlin vaut π/m où m est un entier impair. La possibilité de générer des excitations exotiques se propageant, avec possiblement une statistique anyonique offre des perspectives nouvelles pour le transport quantique. Même si de nombreuses expériences étudient divers aspects (charge, statistique) des quasi-particules de l'effet Hall quantique fractionnaire, on cherche encore des observations non ambiguës de la statistique anyonique. Il est crucial pour les théoriciens d'identifier les signes irréfutables qui permettrons une meilleure compréhension des résultats expérimentaux sur les statistiques d'échange. Étudier le transport quantique peut précisément atteindre ce but : le transport quantique est typiquement caractérisé par des courants de charge, spin ou chaleur, mais aussi par des quantités plus évoluées donnant des informations supplémentaires, appelées corrélations temporelles courant-courant ou bruit. L'objectif de cette thèse est par conséquent d'explorer de tels problèmes de transport quantique dans des situation d'expérience réalistes. Durant les deux dernières décennies, de nombreux travaux théoriques ont montrés que le bruit est lié à la statistique des quasi particules à l'œuvre dans les expériences d'effet tunnel.

L'étude des quasi-particules de l'effet Hall quantique fractionnaire s'inspire de la philosophie de l'optique quantique électronique. L'optique quantique électronique consiste à modéliser l'analogue des expériences d'interférence à deux particules de l'optique quantique, comme les corrélations de Hambury-Brown-Twiss ou les collisions de Hong-Ou-Mandel en remplaçant les photons par des électrons. Le but est de mettre en évidence les effets différenciés de la statistique quantique selon que l'expérience soit réalisée entre des photons (bosoniques) ou des électrons (fermioniques). Contrairement aux photons, les électrons portent une charge et interagissent donc fortement avec leur environnement électromagnétique. Les électrons sont toujours accompagnés d'une mer de Fermi, c'est à dire d'une multitude d'autre électrons. Le succès de l'optique quantique électronique a été de réaliser des protocoles expérimentaux dans lesquels les électrons se comportent de manière isolée les uns des autres, comme les photons d'une faisceau lumineux.

Dans l'effet Hall quantique fractionnaire, le courant est transporté par les états de bord (qui constituent des systèmes unidimensionnels) qui peuvent être traités par des techniques analytiques comme la bosonisation des liquides de Luttinger. L'étude de ces phases non conventionnelles de la matière permettant l'émergence d'anyons est possible grâce aux outils théoriques de la théorie des champs. En particulier, on peut modéliser le transport hors-équilibre en utilisant le formalisme des fonctions de Green Keldysh. Le but de cette thèse sera essentiellement de calculer les quantités liées au transport telles que le courant ou le bruit dans l'effet Hall quantique fractionnaire. Il s'agira de mettre en évidence par ces calculs le rôle joué par la statistique quantique dans le transport d'anyons.