Soutenance de thèse de VAREILLES Siméon

Résumé de la thèse

Cette thèse étudie certains aspects de l'état quantique de l'univers, à travers les régimes qui séparent un espace-temps classique d'un espace-temps pleinement quantique. Deux descriptions de cet état sont explorés : la fonction d'onde perturbative $psi_P$, qui obéit à une équation de Schr"odinger pour les fluctuations sur un fond cosmologique fixé, et la fonction d'onde de l'univers $Psi$, qui obéit à l'équation de Wheeler--DeWitt, intemporelle, issue de la quantification canonique de la relativité générale. Nous organisons ces deux descriptions comme les ordres successifs d'un même développement semi-classique, le long duquel trois résultats principaux sont établis.

Premièrement, dans le cadre perturbatif, nous caractérisons l'état gaussien des fluctuations primordiales depuis l'inflation jusqu'à la recombinaison, en passant par le réchauffement et l'ère de radiation, là où la plupart des traitements s'arrêtent à la fin de l'inflation. Ce calcul permet, comme sous-produit, de montrer que la cohérence de phase des oscillations acoustiques
imprimées dans le fond diffus cosmologique est emph{universelle} au sein des modèles d'inflation à un champ : sa variance à la recombinaison est fixée par les seules observations, indépendamment de l'échelle d'énergie de l'inflation. Ce résultat fait de la cohérence de phase un test de cohérence des modèles à un champ, et fixe l'état de référence auquel devra se confronter toute future mesure de l'origine quantique des structures cosmiques.

Deuxièmement, nous construisons un dictionnaire systématique entre l'équation de Wheeler--DeWitt et la théorie des perturbations cosmologiques. Un développement WKB de $Psi$ en minisuperespace fournit une correspondance explicite avec $psi_P$ : à l'ordre dominant, on retrouve une densité de probabilité définie positive ainsi que l'évolution de Schr"odinger habituelle, le choix de l'horloge relationnelle jouant le rôle d'un choix de jauge. À l'ordre suivant apparaissent de véritables corrections de gravité quantique, qui deviennent significatives précisément au seuil de l'inflation éternelle, où elles devraient produire des signatures calculables dans le spectre de puissance.

Troisièmement, là où le développement semi-classique cesse entièrement d'être valable, au voisinage d'une singularité classique, nous promouvons le temps propre, l'invariant qui définit l'incomplétude géodésique, au rang de variable dynamique de la théorie quantique. La contrainte de Wheeler--DeWitt devient alors une véritable équation de Schr"odinger, munie d'une densité conservée positive. Exiger le caractère auto-adjoint du hamiltonien, et donc l'emph{unitarité} de l'évolution, régularise l'univers dominé par la radiation, classiquement singulier : le paquet d'ondes suit la branche classique en contraction, atteint un rayon minimal fixé par sa largeur quantique, puis se ré-expand, produisant un rebond non singulier. Le même cadre reformule la proposition sans bord de Hartle et Hawking comme le rebond dynamique d'un univers fermé.